להזמנת עותק מודפס מאמזון, לחצו: https://amzn.to/3i1k0Rg לגרסה באנגלית: https://amzn.to/34GnRAg מדוע אנו אוהבים כסף ועוד יותר מכן שונאים להיות פראיירים? מדוע […]
הקדמה
המתמטיקאי ארנולד זומרפלד, מאבות התיאוריה האטומית, אמר על האֶנטרוֹפּיָה: "בפעם הראשונה שאתה לומד אותה, אינך מבין דבר. בפעם השנייה נדמה לך שאתה מבין אותה, להוציא כמה נקודות. בפעם השלישית אתה יודע שאינך מבין אותה, אולם התרגלת לכך ואין זה מפריע לך עוד."1 אמירה זאת נכונה לגבי הרבה יותר דברים מכפי שהיינו רוצים לחשוב, אולם היא מתאימה במיוחד לאנטרופיה.
האנטרופיה היא גודל פיסיקלי, אבל היא שונה מכל שאר הגדלים בטבע. היא מוגדרת רק במצב של שיווי משקל, והיא שואפת לגדול; למעשה, שאיפת האנטרופיה לגדול היא מקור התמורות ביקומנו.
מכיוון שהאנטרופיה נתגלתה לראשונה בחקר היעילות של מכונות חום, החוק המגדיר את האנטרופיה ותכונותיה נקרא החוק השני של התרמודינמיקה (חוק זה שייך, כפי שמלמד שמו, לתחום המדעי שנקרא תֶרמוֹדִינָמִיקָה, העוסק בזרימה של אנרגיה). אך למרות שמו הצנוע, החוק השני הוא חוק־על, המהווה מעין חוקה של הטבע.
לפי המקובל יש לתרמודינמיקה ארבעה חוקים הנושאים מספרים, אם כי לא לפי סדר חשיבותם ולא לפי הסדר הכרונולוגי של גילויָם:
החוק הראשון, הידוע כחוק שימור האנרגיה, אומר כי במערכת סגורה משתמרת האנרגיה.
החוק השני הוא החוק שבו עוסק ספר זה, ומיד נשוב לדון בו.
החוק השלישי אומר כי בטמפרטורה של C°273– אין אנרגיה (המשמעות היא שאי־אפשר לקרר שום גוף לטמפרטורה נמוכה מזו).
יש עוד חוק, הנקרא חוק האפס, והוא עוסק במשמעות של שוויון טמפרטורות.
החוק השני של התרמודינמיקה עוסק בָּאי־ודאות המובנית של הטבע, שאינה תלויה בכוחות. היות שמהויות החלקיקים והכוחות אינן חלק מהחוק השני, סביר להניח כי כל חישוב אשר נעשה בתחום אחד של הפיסיקה בהסתמך על חוק זה, יהיה תקף גם בתחומים אחרים.
המושג המרכזי בחוק השני של התרמודינמיקה, שמגדיר את האי־ודאות, הוא אנטרופיה. הכוחות שהיא מפעילה מאופיינים לא בכך שהם בבחינת "יד חזקה וזרוע נטויה," כי אין הם כאלה, אלא בנטייתן של תמורות לקרות, באופן המזכיר במקצת את הרצון האנושי. כדי שהאנטרופיה תגדל, חייבת אנרגיה לזרום; וכל זרימה של אנרגיה הגורמת לתמורה, מגדילה את האנטרופיה. זאת אומרת שכל פעולה בטבע – "טבעית" או מעשה ידי אדם – מגדילה את האנטרופיה. בלשון אחרת, רצונה של האנטרופיה לגדול הוא רצונו של הטבע, הכולל אותנו בני האנוש, להזרים אנרגיה.
אין ערוך לחשיבותה של האנטרופיה, ובכל זאת, סביר להניח שהאדם המשכיל מן השורה, המכיר ללא ספק מושגים כמו אנרגיה, תורת היחסות, כוח הכבידה וכדומה, לא שמע עליה מעודו. וגם רבים מאלה שמכירים את המושג אנטרופיה מודים שהם מבינים את המתמטיקה שלה, אבל לא תמיד יורדים לעומק משמעותה. ובכן, מהי אנטרופיה? אנו מקווים שאחרי קריאת הספר תבינו מהו הגודל הזה, מהי משמעותו וכיצד הוא מוצא את ביטויו בכל הסובב אותנו.
לספר שני חלקים עיקריים:
החלק הראשון עוסק בהתפתחות ההיסטורית של החוק השני של התרמודינמיקה מתחילת המאה התשע־עשרה ועד ראשית המאה העשרים. בחלק זה נידונים ההיבטים הפיסיקליים של המושג אנטרופיה ושל התפלגויות האנרגיה הנובעות מרצונה לגדול.
החלק השני עוסק בתוצאי האנטרופיה בתקשורת מחשבים ובלוגיקה (שנחקרו החל משנות הארבעים של המאה העשרים), וכן בהשפעת האנטרופיה על תופעות חברתיות שונות.
החלק הראשון דן בתרמודינמיקה, העוסקת בזרימת אנרגיה. כל ישות פיסיקלית באשר הינה, היא בסופו של דבר אנרגיה. אנו צורכים אנרגיה כדי לחיות ופולטים אנרגיה במותנו. מחשבותינו הן אנרגיה הזורמת בנוירונים. אנו משקיעים אנרגיה כדי לתקשר, ואנו צורכים אנרגיה כדי להתחמם. מדוע האנרגיה זורמת, ולפי איזו חוקיות? הסיבה לכך שהאנרגיה זורמת היא זו: קיים גודל תיאורטי שאינו ניתן למדידה ישירה, הקרוי אנטרופיה, והוא נוטה לגדול. על־מנת שיגדל, חייבת אנרגיה לזרום.
הראשון שכימת את זרימת האנרגיה, בשנת 1824, היה אריסטוקרט צרפתי, מהנדס צעיר בשם סאדי קָרנוֹ. קרנו הבין שכדי לקבל עבודה – להזיז גוף ממקום למקום במרחב, על־ידי הפעלת כוח עליו – צריך לזרום חום ממקום חם למקום קר. הוא חישב את כמות העבודה המרבית שאפשר לקבל מהעברת כמות אנרגיה נתונה בין שתי טמפרטורות, וכך הניח את יסודות התרמודינמיקה.
כארבעים שנה מאוחר יותר, ב־1865, ניסח הפיסיקאי רודולף קלָאוּזיוּס, לאומן פרוסי קנאי, את חוקי התרמודינמיקה, והגדיר גודל מסתורי שאותו כינה בשם אנטרופיה. האנטרופיה כפי שהגדיר אותה קלאוזיוס היא היחס בין אנרגיה לבין טמפרטורה.
כשתים־עשרה שנים מאוחר יותר, ב־1877, ניסחו את האנטרופיה – בו בזמן, אך בעבודה נפרדת לגמרי – האוסטרי האקצנטרי לודוויג בּוֹלצמָן והאמריקאי האנֵמי ג'וזיאה ו' גִיבּס. הם תיארו אותה כחוסר הידע הקיים במערכת סטטיסטית. החוק השני קיבל משמעות בלתי־צפויה, ולפיה יש לאי־ודאות בטבע נטייה לגדול.
באותו זמן בערך חישב ג'יימס קלַרק מַקסוֶול, בעל אחוזה סקוטי שהיה אחד מאבות המדע המודרני – אישים שכמותו ניתן למנות על אצבעות יד אחת – את התפלגות האנרגיה בגזים, והראה כיצד מתחלקת האנרגיה בין חלקיקי הגז לפי החוק השני.
חלפו עוד כארבעים שנה, המאה העשרים ניצבה בפתח, והמדע מצא עצמו מתמודד עם בעיית הקרינה האלקטרומגנטית הנפלטת מכל גוף שהוא ונקבעת על־פי הטמפרטורה שלו בלבד. אמנם משוואות הקרינה נוסחו זה כבר על־ידי מקסוול, אולם עוצמת הקרינה כפונקציה של הטמפרטורה סירבה להתנהג לפי חוקי התרמודינמיקה, כפי שהיו ידועים אז.
התופעה הקרויה "קרינת גוף שחור" נפתרה בשנת 1901 על־ידי מקס פּלַנק, איש תרבות גרמני, שהראה כי אם מחשבים את התפלגות האנרגיה לפי החוק השני, אולם מניחים שהקרינה היא חלקיקית, כלומר באה במנות בדידות, מקבלים את ההתפלגות שנצפתה בניסוי. כך נולדה מכניקת הקוונטים וחוללה סערה בעולם הפיסיקה למשך עשרות השנים הבאות. פלנק חישב את התפלגות האנרגיה כך שהתפלגות מקסוול התקבלה כמקרה פרטי של התפלגות פלנק. מאוחר יותר הורחבה גם התפלגות פלנק, וכיום היא נקראת התפלגות בוז־איינשטיין (שבה לא נעסוק).
עד כאן נידונה האנטרופיה בהקשרים פיסיקליים מובהקים. חלק ב', העוסק באנטרופיה הלוגית, מראה כיצד נפרצו הגבולות והאנטרופיה פלשה לתחום העברת אותות בתקשורת, כאשר קלוד שֶׁנוֹן, מתמטיקאי אמריקני חובב צעצועים מכניים, הראה בתקופת מלחמת העולם השנייה כי האי־ודאות שנושא קובץ מידע היא האנטרופיה שלו. המיוחד באנטרופיה שחישב שנון הוא היותה לוגית, דהיינו, חסרת ממד פיסיקלי. בחלק זה של הספר נסביר מתי הופכת אנטרופיה פיסיקלית לאנטרופיה לוגית, נקדיש פרק מיוחד לקובצי ספרוֹת ולחוק בֶּנפוֹרד האומר כי הספרות נוטות להתחלק בצורה לא־שוויונית בדפי נתונים, ונראה כי התפלגות לא־שוויונית זו נובעת מהחוק השני.
משמעותה של נטיית האנטרופיה הלוגית לגדול היא גידול ספונטני של מידע, אשר משול לְסדר ההולך וגדל סביבנו יש מאין. אם החוק השני אחראי לגידול הזה של סדר, עליו להטביע את חותמו בדמות התפלגות לוגית. אנו נבחן את התפלגות הקישורים ברשתות, את התפלגות העושר בין בני אדם ואת התפלגות התשובות למשאלים, ונראה שחישובי התרמודינמיקה הלוגית אכן נותנים התאמה לחוקים מעשיים, אמפיריים, הידועים זה כבר. בכלכלה מוכר חוק פָּרֶטוֹ (הידוע גם כחוק 80:20), ובבלשנות – חוק זִיפּף. חוקים אלה, שאותם מכנים הפיסיקאים בשם הכולל "חוקי חֶזקה", נובעים כולם מהחישובים שעשה פלנק בהתבסס על עבודתו של בולצמן לפני למעלה ממאה שנים.
בניגוד לאִמרה המפורסמת של איינשטיין, שטען כי אלוהים אינו משחק בקוביות, דומה שהאנטרופיה הלוגית וביטוייה בהתפלגות ההסתברויות מראים שאלוהים אכן משחק בקוביות, ואף נוהג בצורה הוגנת.
לספר שלושה רבדים: הרקע ההיסטורי, ההסבר האינטואיטיבי וההסבר הפורמלי.
הרובד ההיסטורי מציג את הביוגרפיות של גיבורי החוק השני – אותם מדענים ששמותיהם אולי אינם מוכרים לציבור הרחב כמו ידוענים בתחומים אחרים, אך כל עוד ישאפו בני אדם לדעת עוד, יהיו השמות הללו חקוקים לנצח בהיכל התהילה של המדע. גיבורינו הם קרנו הצרפתי, קלאוזיוס הפרוסי, בולצמן האוסטרי, מקסוול הסקוטי, פלנק הגרמני וגיבס ושנון האמריקאים. הביוגרפיות משקפות גם את הנסיבות ההיסטוריות שדחפו את המדענים האלה לחקור את הנושא, דהיינו, המהפכה התעשייתית, תור הזוהר של המדע ועידן המידע. ראוי לזכור שאישים אלה לא פעלו בחלל ריק, וביוגרפיות קצרות יותר של האנשים שפעלו לצדם, או היו קשורים לעבודתם בדרך אחרת, מופיעות בציונים הביוגרפיים שבסוף הספר.
ברובד השני מובאים ההסברים האינטואיטיביים שהרבה מדענים מכנים, לפעמים בשמץ של זלזול, בשם "נפנופי ידיים". ההסברים האינטואיטיביים הם מהותו של המדע ומהותה של התרבות. אמנם אין ערוך לפורמליזם המתמטי במדע, אבל רק בתנאי שהוא מכמת את ההסבר המורכב ממילים, מדימויים ולעיתים אף מתחושות, ומשום כך מכנים אותו "אינטואיטיבי". כל מתמטיקאי יודע שאפילו מאחורי נוסחאות המתמטיקה הטהורה שוכנת הבנה אינטואיטיבית, וכל אדם מכיר בכך שהחוקים שלפיהם אנו חיים מונְחים על־ידי האינטואיציה.
ולבסוף, ישנו הרובד הפורמלי. חלק זה, המצוי בנספחים שבסוף הספר, מתאים לקוראים בעלי הכשרה טכנית ומדעית. אם למדתם הנדסה, כלכלה או מדעים מדויקים, תוכלו לראות את האנליזה המתמטית בצורה מרוכזת מבלי להטריח עצמכם במונוגרפיות בנושאים שונים. הגזירות נבחרו כך שיתאימו להסברים האינטואיטיביים שבספר.
את הספר כתבנו יחד, בעל ואישה. הוא – מדען בתחומים הרלוונטיים: תרמודינמיקה, אופטיקה ומידע. היא – אשת חינוך ורווחה, מתרגמת ועורכת. תהליך העבודה היה שיח מתמשך בין שני העולמות, ואנו מקווים ומאמינים שבזכותו תהיה קריאת הספר חוויה מהנה ומעשירה, הן לציבור הרחב שניחן בסקרנות לגבי טבעם של דברים, אך חסר רקע מדעי, והן לסטודנטים, למהנדסים ולאנשי מדע.
אין עדיין תגובות