כסף פיזיקה וצדק חלוקתי

מבוא

שבו מתואר תוכן הספר בקליפת אגוז. אין להיבהל מקצת פיזיקה, אפשר לדלג עליה ובכל זאת להבין את הרעיון.

אם תשאל מאן דהוא 'מהו כסף?', רוב הסיכויים שהוא יסתכל עליך בתמיהה ויחשוב 'מה החכמולוג הזה רוצה ממני?'. אולם מוזר הוא שבחברה המודרנית, שבה חיינו סובבים סביב הכסף, אין תשובה לשאלה בסיסית זו. אם נסתכל בערך 'כסף', למשל במילון מרים-וובסטר, נמצא את ההגדרות: הילך חוקי לתשלום, אמצעי חליפין, אמצעי למדידת ערך, סטנדרט לתשלום דחוי וכדומה. הגדרות אלו ואחרות מסוגן, תהיה משמעותן אשר תהיה, אינן מסבירות מהו כסף אלא מתארות את שימושיו. יש הסבורים שכסף הוא סחורה המיוצרת על-ידי המדינה שברשותה מפעל המדפיס שטרות ומטביע מטבעות לשימוש תושביה לצורך פעולות מסחר. אולם הכסף שהמדינה מייצרת, הנקרא מזומן, הוא חלק קטן ביותר מהכסף שבידי הציבור. כבר כיום ברור כי בעתיד הנראה לעין, הכסף המזומן שאנו מחזיקים בארנק ייעלם. כל הכסף יהיה בבנקים, ואנו נשלם באמצעות העברת סכום מסוים מחשבוננו ישירות לחשבונו של הספק או לכל חשבון שהוא דרך חברות סליקה, בשימוש באפליקציות של טלפונים חכמים ו/או באמצעים נוספים שיעמדו לרשותנו דרך האינטרנט. כל זאת ללא מגע כלשהו עם מזומנים.

בספר זה נציג את הכסף כמהות פיזיקלית. לצורך כך נעשה קפיצה קטנה בזמן ונתאר עולם עתידי ללא מזומנים שהוא מעין רשת משופעת בצמתים ובקישורים. נציג מודל פשוט של מדינה מבודדת המנהלת כלכלה עצמאית שנקרא לה 'רשת כלכלית'. כמו כן נניח שבמדינה זו יש בנק מרכזי אחד שכל המסחר נעשה דרכו. בבנק זה נמצא כל הכסף שבידי האזרחים, שנכנה אותם צמתים. צומת יכול להיות אדם יחיד או כל גוף כלכלי שהוא – חברה בע'מ, עמותה וכיו'ב, שיש להם חשבון בבנק. וכך, כאשר בוב משלם לאליס A דולרים, יירשם בחשבונו של בוב בבנק A- דולרים, ובחשבונה של אליס יירשם A+ דולרים, ולכן סכום הכסף בבנק אינו משתנה כתוצאה מהתשלומים. סכום כל החיובים והזיכויים ברגע נתון בחשבון של צומת נקרא 'יתרה'. המסקנה המפתיעה הנובעת ממודל זה היא שסכום הכסף הכללי במדינה הדמיונית שלנו הוא אפס. התשלום של בוב לאליס משנה את היתרות שלהם בלבד ולכן אפשר להכליל ולומר שהמסחר משנה את יתרות הצמתים, אבל לא את סך הסכום של הכסף.

נשאלת השאלה: מאיפה יש כסף לבוב ולשאר תושבי המדינה? התשובה: הבנק נתן להם הלוואות. מובן שיש בני מזל שבחשבונם יתרת זכות, הם אינם חייבים כסף לבנק ואינם זקוקים להלוואה. אולם כנגד יתרתם החיובית מישהו, במקום כלשהו בשרשרת התשלומים, לקח הלוואה מהבנק כדי שאפשר יהיה, למשל, לשלם את משכורתם או לקנות מהם את מרכולתם. אותו צומת קיבל הלוואה מהבנק תמורת ביטחונות שנתן. ביטחונות אלו אינם כסף אלא נכסים כלשהם, כגון נכסים פיננסיים או נכסים ממשיים – נדל'ן וכיו'ב המשועבדים לבנק. דהיינו על כל היתרות של חלק מהצמתים, יש בחשבונות הבנק שלהם חיובים לצמתים אחרים. מדוע הבנק נותן הלוואות? משום שהבנק רוצה להרוויח, והוא מרוויח בעיקר מהריבית שהוא גובה מהצמתים על ההלוואות.

בשלב זה עלינו להכניס למודל הכלכלי שלנו את הנכסים.[1] כאשר אדם מבקש הלוואה מהבנק, עליו לשכנע את הבנק כי כספי ההלוואה יוחזרו, ולכן הוא יידרש להסביר מהי מטרת ההלוואה. למשל אם האדם יזדקק לה לצורך קניית דירה בשלוש מאות אלף דולר, ידרוש ממנו הבנק לשעבד את הדירה לבנק. ייתכן שהבנק ידרוש מהאדם גם לבטח את יכולתו לעבוד כדי שיוכל להחזיר את ההלוואה, ולהפוך את הבנק למוטב של פרמיית הביטוח. בדרך כלל אם הנכס 'שווה' שלוש מאות אלף דולר, ייתן הבנק פחות משוויו בשוק כדי שבמקרה שהלווה לא יחזיר את ההלוואה, הבנק יוכל למכור את הנכס במהירות ולהחזיר לעצמו את הכסף.  

מכאן ששווי הנכסים המשתנה הוא מהות הכלכלה, אולם אין זה משנה את העובדה שסכום הכסף במדינה הוא אפס משום שהכסף אינו אלא הלוואות המחליפות ידיים בין הצמתים.

בכלכלת העולם החופשי כיום, חלק זעיר של האוכלוסייה מספק את הצרכים הבסיסיים שלנו, כלומר מזון, לבוש וקורת גג, לכן הערך של רוב הנכסים מבוסס על גחמות אנושיות חסרות ערך אובייקטיבי הנקבעות על-ידי אופנות משתנות. אף על פי שאם תאמר למישהו שציור של צייר דגול אינו שווה דבר כי הוא גחמה זמנית, אתה עלול לקבל את התשובה המוחצת: 'חה-חה-חה, אבל מכרתי אותו אתמול במיליון דולר'. אם נחליף את המילה 'נכסים' במילה 'תמורה', נראה כי אנשים סוחרים בכול: בנדל'ן, בידע, בתענוגות גוף, בחפצי נוי, בכרטיסי הגרלה ובגדג'טים למיניהם. הסיבות למסחר בנכסים הן שונות, משונות ומשתנות. דברים שהיו יקרי ערך ביותר הופכים למוצרים השווים לכל נפש, ולהיפך. לדוגמה לובסטר, שהיה במאה התשע עשרה מזון לאסירים, נחשב כיום למעדן יוקרתי ויקר, ופנינים, שהיו סמל העושר, איבדו מזוהרן. אם נניח כי הסחורות הן רק אמתלה למסחר בין הצמתים, נוכל לעשות אנלוגיה בין הרשת הכלכלית שלנו שבה הצמתים מחליפים ביניהם דולרים, לרשת האינטרנט שבה הם מחליפים בִּיטִים. אם נמשיך את הדימוי נוכל לומר שאדם עשיר דומה לצומת סואן, ואדם עני לצומת נידח.  

מה הרבותא בתיאור זה של הכלכלה? ובכן תיאור זה אנלוגי לאוסף של חלקיקים חומריים בשיווי משקל אשר בולעים ופולטים חלקיקי אנרגיה הנקראים פוטונים. הפוטונים מאופיינים בכמות האנרגיה שלהם ובמיקומם. אפיון המיקום של הפוטון נקרא אופן תנודה.[2] צבר כזה של חלקיקים חומריים הבולעים ופולטים פוטונים מאופני התנודה בשיווי משקל, שנקרא לו בהמשך רשת כלכלית, הוא תופעה ידועה היטב בפיזיקה הקרויה 'קרינת גוף שחור'. תופעה זו הוסברה בשנת 1901 על-ידי מדען גרמני בשם מקס פּלַנק (Max Planck). לפי פלנק כל גוף ביקום, כולל היקום עצמו, הוא גוף שחור. החלקיקים החומריים שמהם מורכב הגוף השחור אינם משפיעים על אופי קרינתו, בדיוק כפי שמהותן של הסחורות אינה משפיעה על הכלכלה. בגוף שחור, ללא קשר לסוג החומרים שממנו הוא עשוי, נבלעים ונפלטים פוטונים שהם חלקיקי אנרגיה המוכרים לנו כאור וכחום. החלקיקים האלו שונים בתכלית מחלקיקי החומר הגשמי: חלקיקי החומר הגשמי מתנגשים ביניהם, ואילו הפוטונים 'שקופים' זה לזה ואינם מתנגשים זה בזה. כתוצאה מתכונה מוזרה זו, יכולה להיות כמות אין-סופית מהם באותו מקום כפי שאין גבול לכמות הכסף שאפשר לשים בחשבון בנק אחד.

הפוטונים נעים תמיד במהירות האור שהיא קבועה בריק, ולכן אנו מבחינים בהם רק כאשר הם נבלעים או נפלטים ומעבירים את האנרגיה שלהם אל תווך כלשהו. דהיינו לחלקיקים חומריים שיפלטו אותם לאופן תנודה מסוים, ולאחרים שיבלעו אותם מאופן תנודה שונה. כך גם הכסף: אם נדַמה אופן תנודה לחשבון בנק, הרי שהפוטונים הם אנלוגיים לכסף שמועבר מחשבון אחד לחשבון אחר עבור סחורה או כל תמורה אחרת, דהיינו המקבילה של חלקיק חומרי.

התפלגות האנרגיה של הפוטונים בין אופני התנודה, או באנלוגיה – התפלגות הכסף בין האנשים – תלויה בגודל אחד בלבד: בטמפרטורה של הגוף השחור המשקפת את האנרגיה הממוצעת שלו. למרבה הפלא אם מספר הפוטונים גדול ביחס למספר אופני התנודה, התפלגות האנרגיה ביניהם היא אוניברסלית, כלומר היא אינה תלויה באנרגיה האצורה בגוף השחור (בטמפרטורה שלו). ובאנלוגיה לכלכלה – אם כמות הכסף גדולה בהרבה ממספר הסוחרים (חשבונות הבנק) או לחלופין ממדרגות ההכנסה, מעשירונים או מאחוזונים למשל, התפלגות הכסף בין תושבי המדינה היא אוניברסלית ואינה תלויה בעושרה של המדינה.

התפלגות הכסף בין בני האדם היא אחת הסוגיות החשובות של החברה האנושית. פלוטארך, היסטוריון ופילוסוף יווני, אמר כבר לפני כאלפיים שנה שחוסר השוויון בין העניים והעשירים הוא החולי הממאיר של כל הרפובליקות[3]. ידוע לכול כי הרבה מהפכות פרצו בעולם בגלל רגשות קיפוח של ההמונים. בהמשך הספר אנו נראה כי חוסר השוויון הכלכלי בין אנשים החיים בכלכלות המפותחות – מדינות OECD – דומה לחוסר השוויון באנרגיות בין אופני התנודה של גוף שחור.  

הנוסחה המתארת בספר זה את אי-השוויון ואת התפלגות הכסף בין מדרגות ההכנסה, נגזרה מהתפלגות פלנק שנקראת התפלגות פלנק-בנפורד. נוסחת פלנק-בנפורד זו היא תוצא של החוק השני של התרמודינמיקה האומר כי במערכת סגורה, ההסתברויות של המצבים השונים תהיינה כאלה שמספר הקומבינציות של כל המערכת יהיה מקסימלי. המרתק בנוסחה זו, שהיא למעשה התפלגות סטטיסטית גרידא, הוא האוניברסליות שלה. אם נשתמש בה לחישוב התפלגות העושר ונחלק את מספר האנשים לעשרה מדרגים, היא תתאר את התפלגות העושר בין העשירונים במדינה כלשהי; אם נשתמש בה לתחזיות של בחירות, היא תתאר את התפלגות מספר הבוחרים בין המפלגות; אם נשתמש בה לחישוב ההתפלגות של ספרות עשרוניות בקבצים אקראיים של נתונים ספרתיים, נקבל את שכיחות הספרות (הידועה כחוק בנפורד) וכך גם בתופעות ידועות רבות אחרות (הידועות כחוק זיפּף או התפלגות הזנב הארוך[4]).

בספר זה אנו בוחנים את המודל ואת השלכותיו על התפלגות העושר בין האנשים הן מבחינה אינטואיטיבית הן מבחינה כמותית. אנו בודקים את אי-השוויון בהכנסות בין העשירונים, דהיינו את מדד ג'יני ואת אחוז העוני היחסי.[5] נחַשֵב לפי חוק פלנק-בנפורד מה צריכה להיות משכורתו של מנכ'ל כפונקציה של מספר עובדי החברה ושל המשכורת הממוצעת בה, וכן את אחוז הנכסים שצריכים להחזיק המאיונים והעשירונים השונים.

התוצאות המתקבלות מפתיעות בדמיונן לאלו של מדינות ה-OECD ושל החברות הגדולות כגון אלו הנמצאות ברשימת Fortune 100.י[6] אי לכך אפשר להניח כי גם הכלכלה וההתנהגות האנושית כפופים לחוק השני של התרמודינמיקה וכי לנו, בני האדם, תפקיד משני במשחק.

ספר זה הוא ספר המשך לספר 'אנטרופיה – משחק הקוביות של אלוהים'. החומר הטכני והגזירות המתמטיות נמצאים בפרסומים מדעיים  המופיעים ברשימת המקורות שבסוף הספר. הספר פונה לציבור הרחב המתעניין בטיבם של דברים, לכלכלנים, לסוציולוגים ולפוליטיקאים העוסקים בעיצוב הכלכלה.